LIFTING_LINE

Ein Mehrfach-Traglinienverfahren für Entwurf und Nachrechnung nichtplanarer Flügelanordnungen

Geschichte

 Bild 1: Skelett-Theorie
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Berechnung eines unter dem Winkel alpha angeströmten Parabelskeletts:

  • Die Umströmung eines unter dem Winkel alpha angeströmten Parabelskeletts kann ersetzt werden durch Überlagerung
    • einer unter alpha angeströmten ebenen Platte mit
    • dem sehnenparallel angeströmten Parabelskelett
  • oder durch Überlagerung
    • einer unter (alpha - alpha_0) angeströmten ebenen Platte mit
    • dem unter alpha_0 angeströmten Parabelskelett

 Bild 2: Singularitätenanordnung bei LIFTING_LINE
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Grundsätzliches:

  • Aufteilung der Tragfläche(n) in Elementarflügel (EF)
  • Belegung jedes EF mit einem Wirbelsystem
    • Tragender Wirbel entlang der l/4-Linie
    • Quadratische Zirkulationsverteilung entlang der EF-Spannweite
    • Lineare Verteilung der Wirbeldichte im Nachlauf
    • Erfüllung der kinematischen Strömungsbedingung im Mittelschnitt des EF bei 3/4 l
  • Aufstellung von Kopplungs-Randbedingungen zwischen den EF
  • Berechnung von Auftriebs-, Momenten- und (induzierten) Widerstandsbeiwerten

 Bild 3: Beispiel einer mit LIFTING_LINE berechneten Auftriebsverteilung
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Dargestellt:

Veränderung der Auftriebsverteilung durch Ausschlag der rot markierten Klappe um 10° (Hinterkante nach unten)

Das Mehrfach-Traglinienverfahren LIFTING_LINE ist 1987 von Prof. Dr. Horstmann im Rahmen seiner Dissertation (vgl. DFVLR-FB 87-51) entwickelt worden. Zielsetzung war hierbei insbesondere die Bestimmung des induzierten Widerstands nichtplanarer Flügelkonfigurationen mit einer Genauigkeit, die der von Tragflächenverfahren vergleichbar ist. Im Laufe der Jahre wurde LIFTING_LINE beständig erweitert und erlaubt heute, aufgrund der gestiegenen Rechenleistung gängiger PCs, die Berechnung selbst umfangreicher Parametervariationen bei sehr geringem Zeitaufwand. Dazu kommt eine große Flexibilität bezüglich der berechenbaren Konfigurationen bei einer verhältnismäßig einfachen Geometrieeingabe.

Funktionsprinzip

Theoretischer Hintergrund

Die hier betrachteten Verfahren gehören zur Gruppe der Singularitätenverfahren, bei denen eine reibungslose, drehungsfreie und stationäre Tragflächenumströmung durch die Verteilung eines Systems aus Singularitäten (Quellen, Senken, Dipole und Wirbel) über die Tragfläche und deren Überlagerung mit einer ungestörten Anströmung nachmodelliert wird.

Aufgrund der Linearität der diesen Verfahren zugrunde liegenden Laplace-Gleichung läßt sich das Problem der Umströmung einer angestellten Tragfläche aufspalten in das der Strömung um eine angestellte Skelettfläche (Auftriebsproblem) und das der Strömung um einen nichtangestellten Verdrängungskörper (Dickenproblem).Wird weiterhin von dünnen Profilen ausgegangen, deren Ausdehnung in z-Richtung sehr viel kleiner ist als die in x-Richtung, kann das Dickenproblem vernachlässigt werden. Die Theorie zur Lösung des Auftriebsproblems wird als Skelett-Theorie bezeichnet.

Skelett-Theorie (vgl. Bild)

Bei der Skelett-Theorie wird zunächst das zweidimensionale Flügelprofil (im Bild schwarz dargestellt) betrachtet. Wegen der Vereinfachung auf dünne Profile kann das Profil durch seine Skelettlinie (im Bild rot dargestellt) und seine Sehne (im Bild blau dargestellt) repräsentiert werden. Diese Sehne wird mit einer Verteilung von Potentialwirbeln belegt. Die Integration der Wirbeldichten dieser Wirbel über die die Profiltiefe liefert die Gesamtzirkulation, aus der sich wiederum nach Joukowsky der Auftrieb des Profils bestimmen läßt. Wird die Verteilung der Wirbeldichte gemäß des Ansatzes von Ackermann und Birnbaum gewählt, so zeigt sich, daß die Umströmung eines unter dem Winkel alpha angestellten parabelförmigen Skeletts durch die Überlagerung der Umströmung einer unter dem Winkel alpha angeströmten ebenen Platte (1. Birnbaum'sche Verteilung) mit der Umströmung des sehnenparallel angeströmten Skeletts (2.Birnbaum'sche Verteilung) ersetzt werden kann. Unter Einführung des Null-Auftriebswinkels (Anstellwinkel, bei dem kein Auftrieb produziert wird) des Skeletts alpha_0 läßt sich die gleiche Umströmung auch durch die Überlagerung einer unter dem Winkel (alpha - alpha_0) angeströmten ebenen Platte mit einem unter alpha_0 angeströmten Skelett ausdrücken. Diese zweite Variante besitzt den Vorteil, daß lediglich die Platte zum Auftrieb beiträgt und aus der Skelettform nur der Null-Auftriebswinkel bestimmt werden muß. Ein Profil kann somit (im Rahmen der hier gemachten Vereinfachungen) durch eine angestellte ebene Platte repräsentiert werden.

Erweiterung auf den dreidimensionalen Fall

Bei der Erweiterung auf den dreidimensionalen Fall werden die entlang der Sehne angeordneten Wirbel senkrecht zu ihrer Rotationsebene, also in Spannweitenrichtung, verlängert (der ehemalige zweidimensionale Wirbel ist sozusagen ein Querschnitt der entstehenden Wirbelröhre). Wird von einem Flügel endlicher Spannweite ausgegangen, so muß der Wirbel in Spannweitenrichtung irgendwo beginnen und enden. In diesen Punkten - oder allgemeiner: überall, wo sich die Zirkulation des Wirbels ändert - muß diese Änderung in x-Richtung ins Unendliche abgeführt werden. Damit wird aus jedem der entlang der Profilsehne angeordneten Potentialwirbel ein Wirbelsystem, das im einfachsten Fall einem Hufeisen ähnelt und daher auch Hufeisenwirbel genannt wird. Der entlang der Spannweite verlaufende Wirbel wird dabei als tragender Wirbel bezeichnet (er produziert in Überlagerung mit der Anströmung den Auftrieb), während die nach hinten abgehenden Wirbel keinen Auftrieb produzieren und daher den Namen nichttragende Wirbel besitzen.

Wirbelleiter- und Traglinienverfahren

Da die Zirkulationsverteilung auf einem endlichen Flügel in Spannweiten- (y-) richtung nicht konstant ist, müssen spannweitig mehrere Wirbel unterschiedlicher Zirkulation nebeneinander gesetzt werden. Letztlich wird somit der Flügel durch ein System aus diskreten Einzelwirbeln (oder genauer: Hufeisenwirbelsystemen) konstanter Stärke in x- und y-Richtung ersetzt. Verfahren, die diese Wirbelanordnung benutzen, werden wegen des Aussehens ihres Wirbelsystems als Wirbelleiterverfahren bezeichnet (jede Reihe aus hintereinanderliegenden Wirbeln sieht aus wie eine Leiter, bei der die tragenden Wirbel die Sprossen und die nichttragenden Wirbel die seitlichen Holme bilden).

Ein grundsätzlicher Nachteil der Wirbelleiterverfahren ist, daß sie eine relativ große Anzahl an Wirbeln in Spannweitenrichtung benötigen, um den Auftrieb hinreichend genau zu ermitteln und daß selbst dann der induzierte Widerstand nur sehr ungenau erfaßt wird. Eine Weiterentwicklung der Wirbelleiterverfahren stellen in dieser Hinsicht die Mehrfach-Traglinienverfahren dar, bei denen die Zirkulation jedes Wirbels in Spannweitenrichtung nicht konstant ist, sondern anhand einer vorgegebenen Ansatzfunktion variiert und bei denen außerdem auch die Anordnung mehrerer Wirbel in x-Richtung hintereinander möglich ist. Auf diese Weise läßt sich die Anzahl der spannweitig erforderlichen Wirbel deutlich reduzieren und der induzierte Widerstand wird wesentlich genauer erfaßt. Das Verfahren wird dabei jedoch komplexer, da in diesem Fall nicht länger nur zwei nichttragende Einzelwirbel, sondern eine flächige Wirbelschicht entlang der gesamten Wirbelspannweite ins Unendliche abgehen.

Singularitätenanordnung bei LIFTING_LINE (vgl. Bild)

Ein derartiges Mehrfach-Traglinienverfahren ist LIFTING_LINE. Hier wird die spannweitige Zirkulationsverteilung jedes Wirbels mit einer quadratischen Funktion beschrieben. Zur Modellierung eines Flügels wird dieser (oder genauer: dessen Sehnenfläche) in Spannweiten- und Tiefenrichtung in zahlreiche Elementarflügel (EF) aufgeteilt (im Bild ganz oben). Jeder dieser EF wird mit einem der oben beschriebenen Wirbelsysteme belegt, bei dem der tragende Wirbel entlang der l/4-Linie des EF angeordnet ist (im Bild in der Mitte). Zur Bestimmung der quadratischen Zirkulationsverteilung (im Bild ganz unten) werden auf jedem EF drei Randbedingungen benötigt: Eine Übergangsbedingung an jedem spannweitigen EF-Rand und die Erfüllung der kinematischen Strömungsbedingung im Mittelschnitt des EF bei 3/4 der EF-Tiefe. Die Übergangsbedingungen sagen üblicherweise aus, daß die Zirkulation und deren Ableitung zwischen zwei benachbarten EF an den Rändern gleich sein, oder daß die Zirkulation am Außenrand des äußersten EF zu null werden soll. Die kinematische Strömungsbedingung legt den Winkel fest, unter dem der EF durchströmt werden soll - also quasi seine Anstellung gegenüber der Anströmung, wie sie von der Skelett-Theorie vorgegeben ist (vgl. Skelett-Theorie).

Berechnung der aerodynamischen Beiwerte in LIFTING_LINE

Hauptaufgabe von LIFTING_LINE ist die Berechnung der Beiwerte für Auftrieb, Nickmoment und induzierten Widerstand. Der Auftrieb kann - wie bereits im Abschnitt Skelett-Theorie angegeben - aus der Integration der Zirkulation über den gesamten Flügel bestimmt werden; das Nickmoment ergibt sich dabei ebenfalls (der Auftrieb greift in jedem EF entlang dessen l/4-Linie an). Der induzierte Widerstand dagegen wird durch Projektion der Zirkulation in die sogenannte Trefftz-Ebene, weit hinter dem Flügel bestimmt.

Das LIFTING_LINE Programm

Aufbau

LIFTING_LINE wurde unter FORTRAN 77 und FORTRAN 90 geschrieben und kann grundsätzlich auf allen Systemen verwendet werden, für die entsprechende Compiler existieren. Um es im Rahmen automatischer Parametervariationen einsetzen zu können wurde es so gestaltet, daß es vollständig über Kommandozeilenparameter und die vorzugebende Eingabedatei gesteuert werden kann. Die Eingabedatei ist im ASCII-Format aufgebaut und enthält die erforderlichen Geometriedaten, Übergangsbedingungen und andere notwendige Parameter.

Allgemeine Einschränkungen

Die Geometrie der berechenbaren Konfigurationen ist relativ frei wählbar; prinzipiell können Konfigurationen aus beliebig vielen tragenden Flächen modelliert und berechnet werden (eingeschränkt lediglich durch die beim Kompilieren vordefinierten Größen der Datenfelder). Probleme können durch das ungünstige Zusammentreffen von Wirbeln mit Aufpunkten der kinematischen Strömungsbedingung sowie durch numerische Schwierigkeiten entstehen. Weiterhin sind die allgemeinen Vereinfachungen (dünne Profile, kleine Winkel) zu berücksichtigen.

Darüber hinaus wird bei LIFTING_LINE grundsätzlich von inkompressibler Strömung ausgegangen - bei Bedarf kann eine Kompressibilitätskorrektur nach Göthert zugeschaltet werden.

Ergebnisse

Die Ergebnisse (insbesondere die Gesamtbeiwerte sowie die Beiwert-Verteilungen über die Spannweite) werden in Form diverser Ausgabedateien festgehalten. Bei den meisten Dateien wird dazu das Eingabeformat des Visualierungsprogramms TECPLOT der Firma AMTEC (in direkt lesbarer ASCII-Form) verwendet.

Beispiel einer mit LIFTING_LINE berechneten Auftriebsverteilung (vgl. Bild)

Das angegebene Beispiel zeigt eine TECPLOT-Visualisierung einer mit LIFTING_LINE berechneten Auftriebsverteilung, dargestellt über dem dazugehörenden Flügel. Im unteren Bild ist die rot markierte Klappe quasi um 10° (mit der Hinterkante) nach unten ausgeschlagen, indem die kinematische Strömungsbedingung auf den betreffenden EF um diese 10° modifiziert wurde. Die schwarze Linie zeigt die resultierende Gesamt-Auftriebsverteilung über der Spannweite (am jeweiligen Druckpunkt).

Literatur

[1] K. H. Horstmann : "Ein Mehrfach-Traglinienverfahren und seine Verwendung für Entwurf und Nachrechnung nichtplanarer Flügelanordnungen"
DFVLR-FB 87-51, 1987

Das Programm LIFTING_LINE stellt das Institut AS mit freundlicher Genehmigung von Herrn Prof. Dr. Horstmann interessierten Personen auf Anfrage zur Verfügung. Anfragen bitte an: Carsten Liersch, DLR AS/KE


Kontakt
Carsten Liersch
Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR)

Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik
, Transportflugzeuge
Tel: +49 531 295-2434

Fax: +49 531 295-2320

E-Mail: Carsten.Liersch@dlr.de
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Texte zu diesem Artikel
Abteilung Transportflugzeuge (AS-TFZ) (http://www.dlr.de/as/desktopdefault.aspx/tabid-188/379_read-561/usetemplate-print/)