Das Design von Wiedereintrittsfahrzeugen besteht zu einem großen Teil aus der Herausforderung, die drei während des Fluges auftretenden Bereiche -- kontinuum, transonisch und vedünnt -- abzudecken. Während die Navier-Stokes Gleichungen eine sinnvolle Approximation der Physik im Kontinuumsbereich darstellen, werden für die übrigen Bereiche neue Herangehensweisen benötigt. Im Bereich der verdünnten Gase kommen oft kinetische Vefahren zum Einsatz, die jedoch in den übrigen Bereichn nicht anwendbar sind. Die Generalisierte Boltzmann Gleichung hingegen stellt ein passendes Modell für alle drei Bereiche dar. Als Integro-Differential-Gleichung kann sie mit bewährten numerischen Verfahren behandelt werden und weist die nötige Flexibilität auf, um verschiedene Eigenschaften eine Hyperschallfluges abzudecken, wie Simulation eines polyatomischen Gases, Partikelinteraktionen und chemische Reaktionen. Insbesondere die Verwendbarkeit verschiedener Potentiale zur Beschreibung von Wechselwirkungen der Partikel (Lennard-Jones Potential) führt zu einer präzisen Beschreibung verschiedener Gase.
Im Vergleich zu den Navier-Stokes Gleichungen stellen die Boltzmann Gleichungen mehr Information für einen Punkt des Strömungsfeldes zu Verfügung. Genauer gesagt werden nicht nur der makroskopische Zustand des Gases bereitgestellt, sondern eine ganze Verteilungsfunktion, die definiert ist im Raum möglicher mikroskopischer Geschwindigkeiten. Aus dieser Verteilungsfunktion lassen sich auch Nichtgleichgewichtsphänomene wie den Wärmefluß und den Spannungstensor berechnen.
Die Bilder stellen eine generische Verteilungsfunktion innerhalb des Strömungsfeldes dar.
Links: Zweidimensionale Maxwell-Verteilung, welche die Verteilung eines Zustandes im thermodynamisches Gleichgewicht darstellt; das Zentrum wird durch die makroskopische Geschwindigkeit, die Höhe durch die Dichte und die Ausdehnung durch die Temperatur bestimmt.
Rechts: "Gebrochene" Maxwell-Verteilung; ohne Kenntnis der Gradienten der makroskopischen Größen kann gezeigt werden, in welchem Maße dieser Zustand vom thermodynamischen Equilibrium abweicht.