Bei der Simulation von Strömungen in Turbomaschinen treten wesentliche physikalische Phänomene oft mit bestimmten Frequenzen auf, z.B. bei Vielfachen der Rotationsfrequenz oder den Eigenfrequenzen von Schaufeln. In diesen Fällen genügt es häufig die Lösung der Strömungsgleichungen für einige wenige Frequenzen zu berechnen. Dazu werden die Strömungsgleichungen in den Frequenzbereich zu transformieren und dort für ausgewählte Frequenzen gelöst. Die Rechenzeit kann dadurch um ein bis zwei Größenordnungen gegenüber einer nichtlinearen, instationären Rechnung reduziert werden. In TRACE werden Frequenzbereichsverfahren in zwei Ausprägungen verwendet: in einem zeitlinearisierten Navier-Stokes-Lösers für eine einzelne Frequenz und in einem Harmonic-Balance-Verfahren, bei dem Kopplungen zwischen verschiedenen Frequenzen berücksichtigt werden.
Zeitlinearisierter Löser
Bei diesem Verfahren werden die Strömungsgleichungen unter der Annahme, dass sich die Lösung aus einem zeitlich konstanten Anteil und einer kleinen Störungen zusammensetzt, linearisiert. Die linearisierten Gleichungen werden mit einem harmonischen Ansatz für die Störungen in den Frequenzbereich überführt. Die räumliche Diskretisierung der Gleichungen führt zu einem komplexwertigen linearen Gleichungssystem, das mit einem Pseudozeitschritt- oder GMRes-Verfahren gelöst wird. Durch die Linearisierung und die Formulierung im Frequenzbereich ist es möglich einige turbomaschinenspezifische Randbedingungen wesentlich einfacher zu implementieren. Dies sind einerseits nichtreflektierenden Randbedingungen an Ein- und Austrittsflächen und andererseits Periodizitätsrandbedingungen, die es bei der Simulation von Konfigurationen mit mehreren Schaufelreihen erlauben, statt des gesamten Vollkranzes die Lösung in nur einem Segment pro Reihe zu berechnen. Dieser Löser wird bei Flatter- und Forced-Response-Analysen sowie für aeroakustische Untersuchungen eingesetzt.
Harmonic-Balance-Löser
Der Harmonic-Balance-Ansatz zur Simulation instationärer Strömungen besteht darin, die nichtlinearen Strömungsgleichungen in den Frequenzbereich zu transformieren und dort für ausgewählte Harmonische zu lösen. Im Gegensatz zum zeitlinearisierten Ansatz wird auf eine vorherige Linearisierung verzichtet, was zur Folge hat, dass die Gleichungen für die verschiedenen Frequenzen untereinander gekoppelt sind. Dies erlaubt allerdings auch, dass durch Hinzunahme hinreichend vieler Harmonischer die Strömungslösung der nichtlinearen instationären Gleichungen beliebig genau approximiert werden kann. Für jede Frequenz wird der Fourierkoeffizient des instationären Strömungsresiduums durch diskrete Fourier- und Fourierrücktransformationen der Strömungsvariablen bzw. der nichtlinearen Residuen gebildet. Dabei erweist es sich als besonders vorteilhaft, dass auf eine bestehende Formulierung eines Strömungsresiduums, also eine Ortsdiskretisierung der Strömungsgleichungen, zurückgegriffen werden kann. Das System der Gleichungen für die verschiedenen Harmonischen ist nichtlinear und muss daher mit einem geeigneten iterativen Lösungsverfahren gelöst werden. Dafür bietet sich das Pseudozeitschrittverfahren an, wie es bei stationären und instationären Verfahren bereits zur Anwendung kommt. Da die Grundgleichungen im Frequenzbereich formuliert sind, können hier, wie beim zeitlinearisierten Löser einige turbomaschinenspezifische Randbedingungen verwendet werden, die in Zeitbereichsverfahren nur sehr schwer zu integrieren sind und dort zu erheblichen Laufzeitproblemen führen. Dies sind einerseits nichtreflektierenden Randbedingungen an Ein- und Austrittsflächen und andererseits die Periodizitätsrandbedingungen mit Zeitversatz, die es bei Konfigurationen mit mehreren Schaufelreihen erlauben, statt des gesamten Vollkranzes nur ein Segment zu betrachten. Diese beiden Erweiterungen des Lösungsverfahrens sind Voraussetzung für eine effiziente und qualitativ hochwertige Simulation instationärer Turbomaschinenströmungen.