Turbulenz

Alle in realen Anwendungen vorkommenden Turbomaschinenströmungen sind zumindest teilweise turbulent. Aus diesem Grund ist die Modellierung von Turbulenz und laminar-turbulenter Transition ein wichtiger Aspekt bei der numerischen Strömungssimulation und hat großen Einfluss auf die Vorhersagegüte des Strömungslösers.

Sekundärströmungen in Turbinenstator berechnet mit SSG/LRR-w DRSM . Rig250 Kennlinie, Vergleich vollturbulent und transitional . Rig250 Intermittenz auf Schaufelprofilen .

Die vollständige oder teilweise Auflösung der turbulenten Strukturen durch Direkte Numerische Simulation (DNS) bzw. Grobstruktursimulation (Large Eddy Simulation, LES) – siehe (Link, Numerischer Prüfstand) – ist derzeit für die praktische Anwendung im Auslegungsprozess von Turbomaschinen zu aufwändig. Eine gangbare Alternative ist die Reynoldsmittelung der Bewegungsgleichungen (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS), auf der im Kontext des industriellen Auslegungsprozesses das Hauptaugenmerk liegt. Im Rahmen der Lösung der Reynoldsgleichungen müssen verschiedene Modellannahmen gemacht werden. Hierbei werden Transition und Turbulenz getrennt betrachtet: Turbulenzmodellierung fußt im Wesentlichen auf Statistik, in der Transitionsmodellierung kommen empirische Korrelationen zum Einsatz.

Turbulenzmodellierung

Strömungen in mehrstufigen Turbomaschinen sind stets instationär. Dennoch werden aus Effizienzgründen in der näheren Zukunft stationäre RANS-Rechnungen mit zeitgemittelten Kopplungstechniken die wichtigste Anwendung von CFD im industriellen Auslegungsprozess bleiben. Zum Lösen der RANS-Gleichungen müssen die bei der Reynoldsmittelung auftretenden zusätzlichen Spannungen (Reynoldsspannungen) modelliert werden. Zu diesem Zweck existiert eine Vielzahl von Methoden von einfachen algebraischen Korrelationen bis hin zu komplexen Transportgleichungsmodellen (DRSM, Differential Reynolds Stress Model). Heutzutage sind auf Transportgleichungen basierende Wirbelzähigkeitsmodelle Stand der Technik im industriellen Einsatz. Die Vorhersagegenauigkeit dieser Modelle ist in bestimmten Strömungen jedoch begrenzt, z. B. bei Ablösungen aufgrund von Druckgradienten oder Stößen, Stoß-Grenzschicht-Interaktion oder Sekundärströmungen.

Im Rahmen der Entwicklung von TRACE werden mehrere Ansätze parallel verfolgt:

• Als Standardmodell kommt ein gängiges Zweigleichungsmodell zur Anwendung. Hierbei handelt es sich um das k-ω-Modell nach Wilcox (1988). Das Modell wurde zur Darstellung von in Turbomaschinen auftretenden Effekten mit Erweiterungen zur Verbesserung der Vorhersage der Produktion turbulenter kinetischer Energie in Staupunkten sowie zur Modellierung von Kompressibilitäts- und Rotationseffekten versehen und wird erfolgreich im industriellen Auslegungsprozess für Verdichter- und Turbinenströmungen eingesetzt. Weitere in TRACE verfügbare Modelle sind das SST k-ω-Modell nach Menter in verschiedenen Varianten sowie das Eingleichungsmodell von Spalart und Allmaras (1992).
• Eine höherwertige Modellierungsgüte wird in Expliziten Algebraischen Reynoldsspannungsmodellen (Explicit Algebraic Reynolds Stress Model, EARSM) realisiert. Bei EARSM handelt es sich um nichtlineare Wirbelzähigkeitsmodelle, die durch algebraische Approximation der Reynoldsspannungs-Transportmodelle hergeleitet werden. Vereinfacht kann dieser Ansatz als verallgemeinertes nichtlineares Zweiparametermodell beschrieben werden, das Vorteile der höherwertigen Turbulenzmodellierung mit der numerischen Einfachheit und Robustheit eines Boussinesq-Modells kombiniert. In TRACE ist das EARSM von Wallin und Johannson (2000) implementiert.
• Ein weiterer Ansatz zur anisotropen Turbulenzmodellierung ist das direkte Lösen von Transportgleichungen für die sechs Reynoldsspannungskomponenten (DRSM). In diesem Fall sind Phänomene wie Rotation, Stromlinienkrümmung und Sekundärströmungen, die üblicherweise in Turbomaschinen auftreten, im Turbulenzmodell bereits enthalten. Das zusätzliche Lösen von sechs Transportgleichungen erfordert jedoch erhöhten Rechenaufwand und stellt neue Ansprüche an die Stabilität des Lösungsverfahrens. In TRACE sind differentielle Reynoldsspannungsmodelle unterschiedlicher Komplexität verfügbar. Zum einen ist dies das am DLR in Braunschweig entwickelte SSG/LRR-ω Modell sowie eine Variante des Modells von Jakirlic und Hanjalic. Ersteres zeichnet sich durch große Robustheit in der Anwendung auf komplexe Konfigurationen aus, macht aber vereinfachende Annahmen bei der wandnahen Modellierung der Reynoldsspannungen. Letzteres ist modelliert Wandeffekte auf Basis von Invarianten des Anisotropietensors. Nach der grundlegenden Implementierung und Validierung dieser Modelle liegt der Fokus nun auf der Betrachtung von Sekundärströmungseffekten in Turbomaschinen wie 3D Eckenablösungen und Wirbeln. Diese Strömungsphänomene angemessen wiederzugeben ist essentiell für die Vorhersage von Bedingungen nahe der Betriebsgrenze.
• Durch den dauerhaften Anstieg der Rechnerleistung gewinnen instationäre Simulationen zunehmend an Bedeutung.  Da die Anwendung von instationären RANS-Modellen (URANS) zu unbefriedigenden Ergebnissen führt, sind hier hybride RANS/LES-Ansätze von besonderem Interesse: Anliegende Grenzschichten, in denen klassische RANS-Modelle gut funktionieren, werden im RANS-Modus des Modells berechnet, während das Modell für abgelöste Strömungen in einen LES-Modus umschaltet. In TRACE kommen DES-Modelle (Detached Eddy Simulation) in verschiedenen Ausbaustufen zum Einsatz. Ebenfalls untersucht wird das SAS-SST-Modell (Scale-Adaptive Simulation) nach Menter (2007).

Transitionsmodellierung

Obwohl Turbomaschinenströmungen meist turbulent sind, ist die genaue Vorhersage des laminar-turbulenten Umschlagspunkt von großer Bedeutung für die numerische Simulation. Der genaue Zustand einer Grenzschicht – laminar, transitional oder turbulent – hat einen großen Einfluss auf ihre Eigenschaften, z.B. Reibungsverluste, Wärmeübertragung oder Ablöseverhalten. Der genaue Verlauf des Transitionsprozesses hängt von der Bauteilgeometrie und den Strömungsbedingungen ab und kann verschiedenen physikalischen Modi folgen. In TRACE kommen zwei verschiedene Transitionsmodelle zum Einsatz: Ein algebraisches Modell (Multimode-Modell), das auf Integralgrößen der Grenzschicht basiert, und ein Transportmodell (ɣ-ReӨ-Modell), das lokale Größen nutzt. Beide Modelle sind mit den Quellmechanismen des Turbulenzmodells verknüpft und erlauben so den Transport turbulenter Größen auch in Gebieten, in denen die Strömung laminar ist. Für das ɣ-ReӨ-Modell in Kombination mit Zweigleichungsturbulenzmodellen werden von unserem universitärem Partner (Institut für Turbomaschinen und Fluid-Dynamik, Hannover) fortlaufend Erweiterungen entwickelt. Diese erweitern das Modell um Vorhersagefähigkeit von Transition durch Querströmungseffekte, auf Seitenwänden oder durch Nachläufe vorliegenden Schaufelreihen.